Área de una región entre dos curvas

 

Para calcular el área encerrada entre dos curvas, bastaría con restar el área que queda por debajo de las dos, pero es más fácil restar las funciones y hacer la integral. Así, si f(x)≥g(x), el área encerrada entre f y g y entre las rectas x=a y x=b, se calcula:

Aquí, hay que representar las funciones para ver quien queda por encima y por debajo, y ver los posibles puntos de corte de las funciones, para separar o no la integral en trozos.

Ejemplo: Consideremos el área de la región encerrada entre las gráficas de las dos funciones:

Las funciones:

Estas gráficas se intersectan en los puntos:

El área que encierran viene dada por la integral definida:

La integral se ha escrito $f-g$ , porque la gráfica de $f$ está por encima de la de $g$.