Las aplicaciones de la integral definida son variadas, siendo el cálculo de áreas una de ellas.
Caso 1
Si la función es no negativa en el intervalo , entonces su integral definida sobre el intervalo es el área limitada por su gráfica y el eje OX:
La representación corresponde a la gráfica de la función
El área que encierra su gráfica con el eje X en el intervalo es la siguiente integral definida:
Caso 2
Si la función es no positiva en el intervalo , entonces su integral definida es el área encerrada entre su gráfica y el eje X, pero con valor negativo:
La representación corresponde a la gráfica de la función
El área que encierra su gráfica con el eje X en el intervalo es el valor absoluto de la integral definida:
Caso 3.
es negativa y positiva, la región que encierra su gráfica con el eje X está dividida en varias regiones, algunas sobre el eje y otras bajo éste:
La representación corresponde a la gráfica de la función
El área que encierra su gráfica con el eje OX en el intervalo esta dividida en dos regiones. Su área es
Tenemos que calcular una integral para cada región porque en la región que está bajo el eje, la integral es negativa.
La primera integral es
La segunda es
Por tanto, el área total de la región es:
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